Question

已知點(diǎn)P（x₁，y₁）不在直線l：Ax+By+C=0（B≠0）上，則P在直線l上方的充要條件是

 

，P在直線l下方的充要條件是

 

．

Answer 1

分析：P在直線l上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線l教育點(diǎn)M，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為x₁，縱坐標(biāo)可由x₁表達(dá)出，且縱坐標(biāo)＜y₁，由此可得P在直線l上方的充要條件．同理可得P在直線l下方的充要條件

解答：解：直線l：Ax+By+C=0（B≠0）上點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)x=x₁時(shí)，縱坐標(biāo)y=-

Ax1+C

B

，
點(diǎn)P在直線l的上方等價(jià)于點(diǎn)P在點(diǎn)M的上方，即y₁＞-

Ax1+C

B

，
∴

Ax1+By1+C

B

＞0，亦即B（Ax₁+By₁+C）＞0．
所以P在直線l上方的充要條件是B（Ax₁+By₁+C）＞0，同理P在直線l下方的充要條件是B（Ax₁+By₁+C）＜0．
故答案為：B（Ax₁+By₁+C）＞0； B（Ax₁+By₁+C）＜0

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式的集合意義，二元一次不等式表達(dá)的平面區(qū)域，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．