Question

平面α內(nèi)的∠MON=60°，PO是α的斜線，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么點(diǎn)P到平面α的距離是（　　）

• A、

  3

• B、

  3 3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：如圖可知cos∠POM=cos∠POH•cos∠MOH，進(jìn)而求得cos∠POH，利用同腳三角函數(shù)基本關(guān)系求得sin∠POH，進(jìn)而在△PHO中利用PH=PO•sin∠POH求得答案．

解答：解：∵cos∠POM=cos∠POH•cos∠MOH，
∴

2

2

=

3

2

cos∠POH．
∴cos∠POH=

2

3

．
∴sin∠POH=

1

3

．
∴PH=PO•sin∠POH=3×

1

3

=

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到面的距離計(jì)算．在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．