已知x,y∈R,則“x=y”是“|x|=|y|”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:本題考查的知識點是充要條件的定義,我們可先假設(shè)“x=y”成立,然后判斷“|x|=|y|”是否一定成立;然后假設(shè)“|x|=|y|”成立,再判斷“x=y”是否一定成立,然后結(jié)合充要條件的定義,即可得到結(jié)論.
解答:解:當“x=y”成立時,
“|x|=|y|”一定成立,
即“x=y”⇒“|x|=|y|”為真假命題;
但當“|x|=|y|”成立時,x=±y
即“x=y”不一定成立,
即“|x|=|y|”⇒“x=y”為假命題;
故“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要條件
故選A
點評:判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.
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y≥|x-1|
y≤-|x|+2
x≥0
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