Question

函數(shù)f（x）=2x-

a

x

的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=1代入，利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，可得答案．
（2）將a=-1代入，利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值，可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x-

1

x

則f′（x）=2+

1

x2

＞0恒成立
故f（x）=2x-

1

x

在區(qū)間（0，1]上為增函數(shù)
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）取最大值1，無(wú)最小值
故函數(shù)y=f（x）的取值范圍為（-∞，1]…（5分）
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x+

1

x

則f′（x）=2-

1

x2

當(dāng)x∈（0，

2

2

]時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)
當(dāng)x∈[

2

2

，1]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)
當(dāng)x=

2

2

時(shí)，函數(shù)y=f（x）取最小值2

2

，無(wú)最大值
故函數(shù)y=f（x）的取值范圍為[ 2

2

， +∞ )…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性及最值的方法是解答的關(guān)鍵．