在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2=3c2，則cosC最小值為________．


分析：利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosC，與已知條件a2+b2=3c2聯(lián)立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值．
解答：在△ABC中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosC，①
又a2+b2=3c2，
∴c2=（a2+b2）代入①式有：
a2+b2=（a2+b2）+2abcosC，
∴cosC=≥=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）．
∴cosC最小值為．
故答案為：．
點評：本題考查余弦定理與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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