Question

在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則事件“cos

πx

2

≥

1

2

”發(fā)生的概率為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出事件“cos

πx

2

≥

1

2

”對應的線段長度并將其與區(qū)間[0，1]的長度一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：若cos

πx

2

≥

1

2

，則2kπ-

π

3

≤

πx

2

≤2kπ+

π

3

，k∈Z
解得：4k-

2

3

≤x≤4k+

2

3

，k∈Z
又∵x∈[0，1]，∴x∈[0，

2

3

]
故事件“cos

πx

2

≥

1

2

”發(fā)生的概率P=

2

3

故答案選D

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．