（15分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1, 0）、B（1, 0）, 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2．記動點C的軌跡為曲線W．

       （Ⅰ）求W的方程；

       （Ⅱ）經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，

求k的取值范圍；

       （Ⅲ）已知點M（，0），N（0, 1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量 與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

解（Ⅰ） 設(shè)C（x, y）,

∵ , ,

∴ ,

∴ 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個交點．

∴ ． ∴ ．

∴ W:   ．…………………………………………… 5分

（Ⅱ） 設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得．

整理，得．        ①………………………… 7分

因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于

，解得或．

∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 10分

（Ⅲ）設(shè)P（x1,y1）,Q（x2,y2）,則＝（x1+x2，y1+y2）,

由①得．                ②

又                ③

因為，， 所以．……………………… 12分

所以與共線等價于．

將②③代入上式，解得．

所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線．……………………15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案