Question

已知P₁（-4，7），P₂（-1，0），且點(diǎn)P在線段P₁P₂的延長(zhǎng)線上，且|

P1P

|=2|

PP2

|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A．（-2，11）
• B．(

  4

  3

   ，1)
• C．(

  2

  3

   ， 3)
• D．（2，-7）

Answer 1

分析：設(shè)P（m，n），可得

P1P

、

PP2

關(guān)于m、n的坐標(biāo)形式，根據(jù)題意得

P1P

=-2

PP2

，由此建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：∵P在線段P₁P₂的延長(zhǎng)線上，且|

P1P

|=2|

PP2

|，
∴

P1P

=-2

PP2

，
∵P₁（-4，7），P₂（-1，0），
∴設(shè)P（m，n），可得

P1P

=（m+4，n-7），

PP2

=（-1-m，-n）
由此可得

m+4=2+2m n-7=2n

，解之得m=-2，n=-7
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-7）．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出線段P₁P₂的延長(zhǎng)線上滿(mǎn)足定比的分點(diǎn)，求該點(diǎn)的坐標(biāo)．著重考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．