Question

已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
B．m∥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，則n⊥α
D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

Answer 1

【答案】分析：由面面平行的判定定理知A不對，用當(dāng)m與n都與α和β的交線平行時判斷B不對，由面面垂直的性質(zhì)定理知C不對，故D正確由面面垂直和線面垂直以及平行簡單證明．
解答：解：A、由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，故A不對；
B、當(dāng)m與n都與α和β的交線平行時，也符合條件，但是m∥n，故B不對；
C、由面面垂直的性質(zhì)定理知，必須有m⊥n，n?β時，n⊥α，否則不成立，故C不對；
D、由n⊥β且α⊥β，得n?α或n∥α，又因m⊥α，則m⊥n，故D正確．
故選D．
點評：本題考查了空間中線面位置關(guān)系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理進(jìn)行判斷，考查了對定理的運用能力和空間想象能力．