（2013•奉賢區(qū)二模）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），當x∈[0，4+2
2
]時y=f（x）=
4-(x-2)2
(0≤x≤2)
8-(x-4)2
(2≤x≤4+2
2
)
4-(x-2)2
(0≤x≤2)
8-(x-4)2
(2≤x≤4+2
2
)
．
分析：根據(jù)三角形在滾動過程中的特點，要使x∈[0，4+2
2
]，說明三角形進行了兩次滾動，一次是以C為圓心，A在四分之一圓周運動，一次是以B為圓心A在中心角是135°的扇形弧上運動，由此可求A的軌跡．
解答：解：當?shù)妊苯侨切我訡為旋轉(zhuǎn)點滾動時，A的軌跡是以C（2，0）為圓心，以AC長為半徑的圓的部分，當B點落在x軸上時，點A運動了四分之一圓周，所以其軌跡方程為y=
4-(x-2)2
（0≤x≤2）；
當?shù)妊苯侨切我訠為旋轉(zhuǎn)點滾動時，A的軌跡是以B（4，0）為圓心，以AB長為半徑的圓的部分，當A點落在x軸上時滿足A點的最大橫坐標為4+2
2
．三角形不在滾動，此過程是以B（4，0）為圓心，以2
2
為半徑的圓的部分，軌跡方程為y=
8-(x-4)2
（2≤x≤4+2
2
）．
所以頂點A（x，y）的軌跡方程是f（x）=
4-(x-2)2
(0≤x≤2)
8-(x-4)2
(2≤x≤4+2
2
)
．
故答案為
4-(x-2)2
(0≤x≤2)
8-(x-4)2
(2≤x≤4+2
2
)
．
點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了分類討論的數(shù)學思想，訓練了圓的標準方程，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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（2013•奉賢區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，則不等式f（x）＞0的解集是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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（2013•奉賢區(qū)二模）已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是
4
4
．

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π
π
．

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（2013•奉賢區(qū)二模）在(x-
1x
)8的二項展開式中，常數(shù)項是
70
70
．

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