若△ABC能被一條直線分成兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是(　　)

A．鈍角三角形                           B．直角三角形

C．銳角三角形                           D．不能確定

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：分△ABC的直線只能過一個(gè)頂點(diǎn)且與對邊相交，如直線AD(點(diǎn)D在BC上)，則∠ADB＋∠ADC＝π，若∠ADB為鈍角，則∠ADC為銳角．而∠ADC>∠BAD，∠ADC>∠ABD，△ABD與△ACD不可能相似，與已知不符，只有當(dāng)∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝時(shí)，才符合題意，故選B.

考點(diǎn)：三角形的形狀

點(diǎn)評：考查了三角形形狀的確定，借助于四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證的思想來得到。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC能被一條直線分成兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧沈陽高二寒假驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      

（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若△ABC能被一條直線分成兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是(　　)


  1. A.
    鈍角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    銳角三角形
  4. D.
    不能確定

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