方程|x-2+
x
x+1
|=|x-2|+|
x
x+1
|的解集是
 
．
分析：由題意可知：x-2與
x
x+1
同號，所以分同時為正和同時為負兩種情況討論，分別求出各自的解集，然后求出各解集的并集即為原方程的解．
解答：解：由題意可得：
x-2≥0
x
x+1
≥0
或
x-2≤0
x
x+1
≤0
，
可化為：
x-2≥0
x≥0
x+1＞0
或
x-2≥0
x≤0
x+1＜0
；
x-2≤0
x≥0
x+1＜0
或
x-2≤0
x≤0
x+1＞0
，
解得：x≥2或-1＜x≤0．
所以原方程的解集是：（-1，0]∪[2，+∞）．
故答案為：（-1，0]∪[2，+∞）
點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-a(a+2)xx+1
（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞-1時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=log2
a-2-xx-a
的是奇函數(shù)．
（I）求a的值；
（II）若關(guān)于x的方程f-1（x）=m•2-x有實解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-xx+1
．
（1）用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-3x-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求實數(shù)m的最大值；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ax+1
3x-1
，且方程f（x）=-4x+8有兩個不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}  的前n項和分別為Sn，Tn且
Sn
Tn
=f(n)（n∈N+）．
（1）若g（n）=
an
bn
，求g（n）的最大值；
（2）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，試問在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=
x
x+1
．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜
1
3n
．

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