為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，對這類產(chǎn)品進(jìn)行了試銷試驗(yàn)，用以觀察需求量y（單位：千件）對于價(jià)格x（單位：千元）的反應(yīng)，得到數(shù)據(jù)如下：
x 50 70 80 40 30 90 95 97
y 100 80 60 120 135 55 50 48
（1）求變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r，并對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；
（2）若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．
分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．公式計(jì)算得r，由n=8，n-2=6，查表得r0.05=0.632，最后得出需求量與價(jià)格兩者之間存在線性相關(guān)關(guān)系．
（2）寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過程中不要出錯．
解答：解：（1）由公式計(jì)算得r=-0.9931，
由n=8，n-2=6，查表得r0.05=0.632，
所以|r|＞r0.05，
∴需求量與價(jià)格兩者之間存在線性相關(guān)關(guān)系．
（2）計(jì)算得b=-1.2866，a=169.7724，
所以回歸直線方程是
y=-1.2866x+169.7724．
點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯．
練習(xí)冊系列答案
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為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，對該產(chǎn)品進(jìn)行了試銷試驗(yàn)，以觀察需求量y(單位：千件)對于價(jià)格x(單位：千元)的反應(yīng)，得數(shù)據(jù)如下：

(1)若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

(2)若成本z＝y(tǒng)＋500，試求：

①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價(jià)格；

②在利潤為最大的條件下，定價(jià)為多少？

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為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，對這類產(chǎn)品進(jìn)行了試銷試驗(yàn)，用以觀察需求量y，(單位：千件)對于價(jià)格x(單位：千元)的變化關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),對該產(chǎn)品進(jìn)行了試銷試驗(yàn),以觀察需求量y(單位：千件)對于價(jià)格x(單位：千元)的反應(yīng),得數(shù)據(jù)如下：

x

50

70

80

40

30

90

95

97

y

100

80

60

120

135

55

50

48

(1)若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程；

(2)若成本z=y+500,試求：

①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價(jià)格；

②在利潤為最大的條件下,定價(jià)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市人大附中高二數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1（選修2-3）（解析版） 題型：解答題

為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，對這類產(chǎn)品進(jìn)行了試銷試驗(yàn)，用以觀察需求量y（單位：千件）對于價(jià)格x（單位：千元）的反應(yīng)，得到數(shù)據(jù)如下：
x5070804030909597
y1008060120135555048
（1）求變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r，并對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；
（2）若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．

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