△ABC中內(nèi)角A、B、C滿足2cosAcosC+cosB=0，則此三角形的形狀是（ ）
A．等腰三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．銳角三角形
【答案】分析：把已知條件的cosB移項后，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡，然后移項再利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到角A為鈍角，即可得到三角形的形狀為鈍角三角形．
解答：解：由2cosAcosC+cosB=0，得到2cosAcosC=-cosB=-cos[180°-（A+C）]=cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC，
則cosAcosC+sinAsinC=cos（A-C）=0，所以A-C=90°，所以∠A＞90°，
所以此三角形的形狀是鈍角三角形．
故選B
點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式、特殊角的三角函數(shù)值及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求銳角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求銳角B的大�。�
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大��；
（2）若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且
BA
•（
AC
-
AB
）=18，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大�。�
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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