拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．4
【答案】分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準線，設P（，m），求出△PMF的邊長，寫出有關點的坐標，利用兩點距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積．
解答：解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，
∴PM⊥拋物線的準線，
設P（，m），則M（-1，m），
等邊三角形邊長為1+，F(xiàn)（1，0）
所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，
∴等邊三角形邊長為4，其面積為4
故選D．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，則過點F和M（4，4）且與準線l相切的圓的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且AF=2BF，則A點的坐標為
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在拋物線
y
2
 
=4x的焦點為圓心，并與拋物線的準線相切的圓的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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