有一個項(xiàng)數(shù)為10的實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}，Sn（n≤10）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)2≤n≤10時，若Sk，S10，S7成等差數(shù)列，求證ak-1，a9，a6也成等差數(shù)列．
由題意，當(dāng)q=1時，20a1=ka1+7a1，∴k=13＞10，
此時sk，s10，s7不成等差數(shù)列；
當(dāng)q≠1時，sk=
a1(1-qk) 
1-q
，s10=
a1(1-q10)
1-q
，s7=
a1(1-q7)
1-q
；
由2s10=sk+s7得：2q10=qk+q7，
即：2q8=qk-2+q5，
∴2a1q8=a1qk-2+a1q5，
從而得：2a9=ak-1+a6，
∴ak-1，a9，a6也成差數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，{bn}，且滿足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
（1）若a1=0，bn=2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．記cn=a6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為常數(shù)列；
（3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若數(shù)列{
an
n
}中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足an-2an-1-2n-1=0，（n∈N*，n≥2），a1=1．
（1）求證：數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列；
（2）若Sn=a1+a2+…+an，且Sn+2n＞100恒成立，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：許昌三模 題型：單選題

{an}為等差數(shù)列，若
a11
a10
＜-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n=（　�。�
A．11B．17C．19D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)模擬 題型：解答題

已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-2x-2的圖象上，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=bn+8n+3，數(shù)列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Dn；
（3）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x1，x2，恒有g(shù)（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，a≠0），試判斷數(shù)列{
g(
dn+1
2
)
dn+1
}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N*）），則下列各式一定成立的是（　�。�
A．a(chǎn)m+an=ap+aqB．a(chǎn)m-an=ap-aq
C．a(chǎn)m．a(chǎn)n=ap．a(chǎn)qD．
am
an
=
aρ
aq

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)的和分別為Sn和Tn，若
Sn
Tn
=
7n+2
n+4
(n∈N+)，則
a5
b5
的值為（　�。�
A．
65
13
B．
13
65
C．
65
11
D．
62
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．46B．47C．48D．49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 期末題 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，且-2=-1，=0，則公差d=
[     ]
A、-2
B、
C、
D、2

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同步練習(xí)冊答案