已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，O1是上底面對角線A1C1、B1D1的交點，體對角線A1C交截面AB1D1于點P，求證：O1、P、A三點在同一條直線上．
證明：如圖所示，
∵A1C1∩B1D1=O1，∴O1∈A1C1，O1∈B1D1．
又∵A1C1?平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴O1∈平面A1C，O1∈平面AB1D1．
又∵A1C∩平面AB1D1=P，∴P∈A1C，P∈平面AB1D1．∴P∈平面A1C．
又∵A∈平面A1C，A∈平面AB1D1，
∴O1、P、A三點都是平面AB1D1與平面A1C的公共點，
∴O1、P、A三點在同一條直線上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中點 （1）求證B1D⊥平面ABD；
 （2）平面AB1D與側面BB1C1C所成銳角的大小        C1               B1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是（　�。�
A．圓錐B．圓柱
C．球體D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在四面體P-ABC中，對棱相互垂直，則點P在平面ABC上的射影為△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．垂心D．內心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是（　　）
A．9πB．12πC．6πD．3π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三條線段PA=PB=PC，且點P在△ABC的射影在△ABC的外面，則△ABC是（　�。�
A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為（　�。�
A．
6
B．2C．3D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為(    )
A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺
C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是________．

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