函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且x>0時,f(x)=9x-3x-1,則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:先由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點,再令x>0時的函數(shù)f(x)的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù),轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題,最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案.
解答:解:∵函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),
∴f(0)=0,所以0是函數(shù)f(x)的一個零點
當(dāng)x>0時,令f(x)=9x-3x-1=0,
∴9x=3x+1,令p(x)=9x,令q(x)=3x+1,在同一坐標(biāo)系作圖如下
所以函數(shù)f(x)有一個零點,
又根據(jù)對稱性知,當(dāng)x<0時函數(shù)f(x)也有一個零點.
故選C.
點評:函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一,同時函數(shù)的奇偶性往往會和其他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用,此題就與函數(shù)的零點結(jié)合,符合高考題的特點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),那么f(x)在[1,3]上是(  )

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已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
(1)求f(0)的值.
(2)證明函數(shù)f(x)是周期函數(shù).

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已知函數(shù)f(x)是定義域為(-1,1)上的奇函數(shù)也是減函數(shù)
(1)若x∈(-1,0)時,f(x)=-x+1,求f(x);
(2)若f(1-a)<f(a2-1),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù),且滿足(x2+3x-4)f′(x)<0,給出下列說法:
①函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-4)∪(1,+∞);
②f(x)有2個極值點;
③f(0)+f(2)>f(-5)+f(-3);
④f(x)在(-1,4)上單調(diào)遞增.
其中不正確的說法是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是定義域為R,最小正周期是
2
的函數(shù),且當(dāng)0≤x≤π時,f(x)=sinx,則f(-
15π
4
)
=
 

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