（2012年高考（遼寧理））已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______.

 

【解析】因?yàn)樵谡忮FABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分,(如圖所示),此正方體內(nèi)接于球,正方體的體對(duì)角線為球的直徑,球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn).

球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的

高.已知球的半徑為,所以正方體的棱長(zhǎng)為2,可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為,所以球心到截面ABC的距離為

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來(lái)考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為正方體來(lái)考慮就容易多了.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（遼寧理））若,則下列不等式恒成立的是（　�。�

A．     B．         

C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（遼寧理））已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（遼寧理））在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)         C．現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為                       （　�。�

A．             B．             C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（遼寧理））在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.

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