(文)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和及相應(yīng)的x的值;
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
,S△ABC=5
3
,a=4
,求角C的大小及b邊的長.
分析:(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)公式,化成一角一函數(shù)形式,再利用三角函數(shù)性質(zhì)求f(x)的最大值和及相應(yīng)的x的值.
(2)由已知,得出sinC=
3
2
.,求出C,又S△ABC=
1
2
absinC得
1
2
•4•b•sinC=5
3
,解得b=5
解答:解:(1)f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x
=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
3
sin2x═
1
2
cos2x+
3
2
sin2x
f(x)=sin(2x+
π
6
)
…4分
f(x)的最大值為1,此時(shí)x=kπ+
π
6
(k∈Z)
…2分

(2)f(
C
2
-
π
12
)
=sin(C-
π
6
π
6
)=sinC=
3
2

從而C=
π
3
or
2
3
π

S△ABC=
1
2
absinC得
1
2
•4•b•sinC=5
3
,解得b=5
…2分
點(diǎn)評:本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式,三角函數(shù)性質(zhì),正弦形式下的三角形面積公式.考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
4x
(x>0),a∈R+

(1)當(dāng)a=2,解不等式f(x)>9
(2)若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6)得到的點(diǎn)數(shù)分別作為a和b,求f(x)>b2恒成立的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年北師大附中月考文)設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3-aa,b,c∈R,且a≠0),當(dāng)x =-1時(shí),f (x )取得極大值2.

(I)用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示bc;

(II)當(dāng)a = 1時(shí),求f (x )的極小值;

(III)求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年成都七中二模文) 設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(x)的圖像在點(diǎn)P(1,m)處的切線的斜率為-6,且當(dāng)x=2時(shí)f(x)有極值.

    (1)求a、b、c、d的值;

    (2)若x1、x2∈[-1,1],求證:|f(x1) -f(x2)≤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年湖北卷文)(12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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