Question

已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則這個(gè)三棱臺(tái)的體積為（　�。�

• A、

  14

  3

• B、14
• C、

  28

  3

• D、

  2 3

  9

Answer 1

分析：由題意求出上下底面的高，連接上下底面中心DO，作BC⊥AO，求出AC，求出OD，然后求體積．

解答：解：上底面的高為：

3

；DB=

2 3

3

下底面的高為：2

3

；AO=

4 3

3

∠BAC=45°
所以棱臺(tái)的高為：

2 3

3

棱臺(tái)的體積：

1

3

×

2 3

3

×(

3

4

×42+

3

4

×22+

3

4

×4×2) =

14

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，直線(xiàn)與平面所成的角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．