過M（1，0）作拋物線y2=8x的弦AB，若|AB|=
8
10
3
，則直線AB的傾斜角是
 
．
分析：當(dāng)斜率不存在時(shí)，不成立；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x-1），代入拋物線y2=8x，利用弦長(zhǎng)公式可求．
解答：解：當(dāng)斜率不存在時(shí)，不成立；當(dāng)斜率存在時(shí)，
設(shè)直線方程為y=k（x-1），代入拋物線y2=8x得k2x2-（2k2+8）x+k2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
2k2+8
k2
，x1x2=1，
∴|AB|=
(1+k2)(x1-x2)2
=
8
10
3
，
∴k=±
3
∴直線AB的傾斜角是60°或120°．
故答案為60°或120°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問題，應(yīng)注意進(jìn)行分類討論
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(diǎn)(0，)，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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