已知數(shù)列{an}滿足，令an=tanθn，
求證：（1）數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）．
【答案】分析：（1）由．所以=，由此能夠推出數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）由題設(shè)知．再由，知a1+a2++an＞θ1+θ2+…+θn．由此可導(dǎo)出a1+a2++an＞．
解答：證明：（1）∵．
∴=，
∵，∴．
∴數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴．
∵，∴tanθn＞θn，∴a1+a2++an＞θ1+θ2+…+θn．
∵θ1+θ2++θn=
=，∴a1+a2++an＞．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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