【題目】已知圓Cx2y2+2x-4y+3=0.

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) y=(2±)xxy+1=0或xy-3=0;(2)

【解析】

1)首先利用待定系數(shù)法設(shè)出切線的方程,然后利用圓心到切線的距離等于半徑求出切線方程;(2PM的距離用P到圓心C的距離與半徑來表示,建立PO與與PC的關(guān)系,求出P點(diǎn)的軌跡為一條直線,然后將求PM的最小值問題轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線的距離問題,

解:(1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.

①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線方程為ykx,

∴圓心到切線的距離為,即k2-4k-2=0,解得k=2±

y=(2±)x;

②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線方程為xya=0,

∴圓心到切線的距離為,即|a-1|=2,解得a=3或-1.

xy+1=0或xy-3=0.綜上所述,所求切線方程為y=(2±)xxy+1=0或xy-3=0.

(2)∵|PO|=|PM|,

=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上.

當(dāng)|PM|取最小值時(shí),即|OP|取得最小值,此時(shí)直線OPl,

∴直線OP的方程為:2xy=0,

解得方程組,

P點(diǎn)坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于A(x1y1)B(x2y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|9.

(1)求該拋物線的方程;

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若,λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是(  )

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ1-cos2θ=8cosθ,直線ρcosθ=1與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),直線l過定點(diǎn)P2,0)且傾斜角為αl交曲線CA,B兩點(diǎn).

1)把曲線C化成直角坐標(biāo)方程,并求|MN|的值;

2)若|PA||MN||PB|成等比數(shù)列,求直線l的傾斜角α

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,左右頂點(diǎn)分別是,長軸長為是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的任一條直徑,四邊形的面積最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),

①若直線的斜率分別為,且,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

②若直線的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)常數(shù),已知復(fù)數(shù),,其中均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,且對(duì)于任意復(fù)數(shù),有,將作為點(diǎn)的坐標(biāo),作為點(diǎn)的坐標(biāo),通過關(guān)系式,可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換,它將平面上的點(diǎn)變到這個(gè)平面上的點(diǎn).

1)分別寫出表示的關(guān)系式;

2)設(shè),當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí),求證:點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)落在一個(gè)圓上,并求出該圓的方程;

3)求證:對(duì)于任意的常數(shù),總存在曲線,使得當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)經(jīng)這個(gè)變換后得到的點(diǎn)的軌跡是二次函數(shù)的圖像,并寫出對(duì)于正常數(shù),滿足條件的曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù),若過的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

(1)說明曲線的形狀,并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天

C. 由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于

D. 由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),且,若動(dòng)點(diǎn)

滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

1)求的方程;

2)過點(diǎn)作動(dòng)直線的平行線交軌跡兩點(diǎn),則是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案