函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈M}，給出下列三個判斷：
①若P∩M=Φ，則A∩B=Φ；②若P∪M=R，則A∪B=R；③若P∪M≠R，則A∪B≠R．
其中錯誤的判斷是________（只需填寫序號）．

①、②
分析：由函數(shù)的表達式知，可借助兩個函數(shù)y=x與y=-x圖象來研究，通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，結(jié)合集合的關(guān)系，分析可得答案．
解答：由題意知函數(shù)y=x，y=-x的圖象如圖所示．
①若P∩M=Φ，說明函數(shù)y=x，y=-x無相同的定義域的部分，但是兩個函數(shù)的值域可以有相同的部分，則A∩B=Φ，不正確；
②若P∪M=R，說明函數(shù)y=x，y=-x的定義域的并集是R，但是兩個函數(shù)的值域可以有相同的部分，如P=[0，+∞），M=（-∞，0]，
則A∪B=[0，+∞），A∪B=R不正確；
③若P∪M≠R，說明函數(shù)y=x，y=-x的定義域的并集不是R，但是兩個函數(shù)的值域可以有相同的部分，一定有A∪B≠R．
正確．
故答案為：①②．
點評：考查對題設(shè)條件的理解與轉(zhuǎn)化能力，本題中題設(shè)條件頗多，審題費時，需仔細(xì)審題才能把握其脈絡(luò)，故研究時借用兩個函數(shù)的圖象，借且圖形的直觀來來幫助判斷命題的正誤，以形助數(shù)，是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種思路．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1e
， e]內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
1e
，e]內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中點為C（x0，0），求證：g（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)g′（x0）≠0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認(rèn)為正確的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1e
，e]內(nèi)有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，AB中點為C（x0，0），求證：g′（x0）≠0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在區(qū)間[
1e
，e]內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案