在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c為常數(shù),n∈N*),且a1,a2,a5成公比不為1的等比數(shù)列.
(1)求c的值;
(2)設(shè)bn=
1anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
分析:(1)利用遞推關(guān)系判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列,將a1,a2,a5用公差表示,據(jù)此三項成等比數(shù)列列出方程,求出c.
(2)寫出bn,據(jù)其特點,利用裂項的方法求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn
解答:解:(1)∵an+1=an+c
∴an+1-an=c
∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項,以c為公差的等差數(shù)列
a2=1+c,a5=1+4c
又a1,a2,a5成公比不為1的等比數(shù)列
∴(1+c)2=1+4c
解得c=2或c=0(舍)
(2)由(1)知,an=2n-1
bn=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

Sn=
1
2
[(1- 
1
3
)+(
1
3
 -
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1)]
=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
點評:求數(shù)列的前n項和時,應(yīng)該先求出通項,根據(jù)通項的特點,選擇合適的求和方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,
a
 
1
=1
an=
1
2
an-1+1
(n≥2),則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a 1=
1
3
,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn,證明:
1
3
Tn
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a=
12
,前n項和Sn=n2an,求an+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn,證明:

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