(07年全國卷Ⅱ)(12分)

如圖,在四棱錐中,

底面為正方形,側(cè)棱底面

分別為的中點.

(1)證明平面;

(2)設,求二面角的大。

解析:解法一:

(1)作于點,則的中點.

連結(jié),又

為平行四邊形.

,又平面平面

所以平面

(2)不妨設,則為等

腰直角三角形.

中點,連結(jié),則

平面,所以,而,

所以

中點,連結(jié),則

連結(jié),則

為二面角的平面角

             

所以二面角的大小為

解法二:(1)如圖,建立空間直角坐標系

 

,則

,

的中點,則

平面平面,

所以平面

(2)不妨設,則

中點

所以向量的夾角等于二面角的平面角.

      

所以二面角的大小為

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