Question

如圖，在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面間距離為10 m，從第一面小旗處開始有人要把小旗全部集中到某一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應(yīng)集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？

Answer 1

解：設(shè)將旗集中到第x面小旗處，則從第一面旗到第x面旗處，共走路程為10(x-1)，然后回到第二面處再到第x面處是20(x-2),…,從第x面處到第(x+1)面處的路程為20，從第x面處到第(x+2)面取旗再到第x面處，路程為20×2,……

    總的路程為

S=10(x-1)+20(x-2)+20(x-3)+…+20×2+20×1+20×2+…+20×(13-x)

=10(x-1)+20×+20×

=10［(x-1)+(x-2)(x-1)+(13-x)(14-x)］

=10(2x²-29x+183)

=20(x-)²+.

∵x∈N^*,

∴x=7時，S有最小值S=780(m).

    答：將旗集中到第7面小旗處，所走路程最短.