設x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．

(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設a＞0，g(x)＝(a2＋)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵　∴

　　

　　由題意得：，即，

　　∴且

　　令得，

　　∵是函數(shù)的一個極值點

　　∴，即　故與的關系式為

　　(Ⅰ)當時，，由得單增區(qū)間為：；

　　由得單減區(qū)間為：、；

　　(Ⅰ)當時，，由得單增區(qū)間為：；

　　由得單減區(qū)間為：、；

　　(2)由(1)知：當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，

　　∴在上的值域為，易知在上是增函數(shù)

　　∴在上的值域為

　　由于，

　　又∵要存在，使得成立，

　　∴必須且只須解得：　所以：的取值范圍為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高二數(shù)學　人教社(新課標B　2004年初審通過) 人教實驗版 題型：044

設x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．

(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設a＞0，g(x)＝ex．若存在、∈[0，4]，使得|f()－g()|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高二數(shù)學　人教社(新課標B　2004年初審通過) 人教實驗版 題型：044

設x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．

(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設a＞0，g(x)＝ex．若存在、∈[0，4]，使得|f()－g()|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

設x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．

(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設a＞0，g(x)＝(a2＋)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f(ξ1)－?g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河南省許昌四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：044

設x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個極值點．

(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設a＞0，．若存在x1，x2∈[0，4]使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案