函數(shù)f（x）=Asin（ωx+x）（A，ω，φ）為常數(shù)A＞0，ω＞O）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值是
6
2
6
2
．
分析：由圖可知A=
2
，由
T
4
=
π
4
可求得T，繼而可求得ω，再由函數(shù)圖象經(jīng)過點（
π
3
，0），可求得φ，從而可求得f（0）．
解答：解：由圖可知，A=
2
，
T
4
=
7π
12
-
π
3
=
π
4
，
∴T=π，又T=
2π
ω
（ω＞0），
∴ω=2．
又函數(shù)圖象經(jīng)過點（
π
3
，0），
∴2×
π
3
+φ=2kπ+π，
∴φ=2kπ+
π
3
（k∈Z），
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=
2
sin（2x+
π
3
），
∴f（0）=
2
sin
π
3
=
6
2
．
故答案為：
6
2
．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點，求得函數(shù)的解析式是關鍵，考查識圖能力，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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