如圖，在四棱錐M-ABCD中，AB=AD．平面MAD⊥平面ABCD，∠BAD=
π3
，G、H分別是AM、AD的中點(diǎn)
求證：
（1）直線GH∥平面MCD；
（2）平面BGH⊥平面MAD．
分析：（1）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明；
（2）利用面面垂直的判定定理即可證明．
解答：證明：（1）∵G、H分別是AM、AD的中點(diǎn)，∴GH∥MD，又∵GH?平面MCD，MD?平面MCD，∴GH∥平面MCD．
（2）不妨設(shè)AB=2．
在三角形ABH中，由余弦定理可得BH2=22+12-2×2×1×cos
π
3
=3，∴BH=
3
，∴AH2+BH2=AB2=4，
∴∠AHB=
π
2
，∴BH⊥AD．
∵平面MAD⊥平面ABCD，∴BH⊥平面MAD，
∵BH?平面BGH，
∴平面BGH⊥平面MAD．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對(duì)角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理做文不做）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=3，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱CD上，DM=a．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求直線EF與平面PAB所成角的正弦值；
（3）若二面角M-PB-C的大小為60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•營(yíng)口二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是底面正方形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MB，“△PAD是等邊三角形，則點(diǎn)M在底面ABCD上的軌跡為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點(diǎn)，過(guò)A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ANC；
（Ⅱ）求證：M是PC中點(diǎn)；
（Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，證明：平面PBC⊥平面ADMN．

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