Question

設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x²+y²-2x-3=0相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點A和B的坐標(biāo)，然后利用中點坐標(biāo)公式求出中點坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1，由直線AB的斜率得到中垂線的斜率，即可得到中垂線的解析式．
解答：解：聯(lián)立得：解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因為點A和點B的中點M的坐標(biāo)為（x=，y=），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：M（，-）；
又因為直線AB的斜率為-，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1可知垂直平分線的斜率為；
所以弦AB的垂直平分線方程為y+=（x-），化簡得3x-2y-3=0
故答案為3x-2y-3=0．
點評：考查學(xué)生掌握兩直線垂直時的斜率乘積為-1，會求線段中點的坐標(biāo)，根據(jù)條件能寫出直線的一般方程，以及掌握直線與圓的方程的綜合應(yīng)用．