Question

奇函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，f（2）=0，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知y=f（x）在（-∞，0）上也為減函數(shù)，并能求得f（-2）=0．這樣原不等式可以變成

x＞0 f(x)＞0=f(2)

或

x＜0 f(x)＜0=f(-2)

，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可解出不等式組．

解答： 解：由奇函數(shù)的性質(zhì)知：f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（-2）=0；
∴原不等式的解為：

x＞0 f(x)＞0=f(2)

或

x＜0 f(x)＜0=f(-2)

根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（-∞，0）上遞減，不等式組解得：0＜x＜2或-2＜x＜0；
∴原不等式的解為（-2，0）∪（0，2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，奇函數(shù)的定義，以及利用單調(diào)性求解不等式的方法．