Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練的成績（環(huán)數(shù)），射擊次數(shù)為4次．
（I）試比較甲、乙兩名運(yùn)動員射擊水平的穩(wěn)定性；
（II）每次都從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選取一個進(jìn)行比對分析，共選取了3次（有放回選取）．設(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．
（注：方差，其中為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

解：（Ⅰ）由莖葉圖知：
甲的射擊成績是：6，7，9，10；乙的射擊成績是：5，7，10，10．
甲、乙的平均成績都是8環(huán)，
甲的方差=+（10-8）²]=，
+（10-8）²]=，
∵，
∴甲運(yùn)動員的射擊水平穩(wěn)定．
（Ⅱ）從甲、乙兩組成績中各隨機(jī)選取一個，要使甲的成績大于乙的成績，
當(dāng)乙選取5環(huán)時，一定滿足要求，此時的概率，
當(dāng)乙選取7環(huán)時，甲只能從9環(huán)，10環(huán)中選取，此時的概率為，
所以，甲的成績大于乙的成績的概率為p=，
由題設(shè)條件知，ξ～B（3，），
∴ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
p

∴Eξ=3×=．
分析：（Ⅰ）由莖葉圖知：甲的射擊成績是6，7，9，10；乙的射擊成績是5，7，10，10．甲、乙的平均成績都是8環(huán)，再分別求出甲、乙的方差，由此進(jìn)行判斷能得到結(jié)果．
（Ⅱ）從甲、乙兩組成績中各隨機(jī)選取一個，要使甲的成績大于乙的成績，甲的成績大于乙的成績的概率為．由題設(shè)條件知，ξ～B（3，），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，要注意莖葉圖、方差、概率等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用．