已知f（x）是以π為周期的偶函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）=1-sinx，則當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）等于


  1. A.
    1+sinx
  2. B.
    1-sinx
  3. C.
    -1-sinx
  4. D.
    -1+sinx
B
分析：由題意，可先由函數(shù)是偶函數(shù)求出時(shí)，函數(shù)解析式為f（x）=1+sinx，再利用函數(shù)是以π為周期的函數(shù)得到時(shí)，f（x）的解析式即可選出正確選項(xiàng)
解答：由題意，任取，則
又時(shí)，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx
又f（x）是偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x）
∴時(shí)，函數(shù)解析式為f（x）=1+sinx
由于f（x）是以π為周期的函數(shù)，任取，則
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是熟練利用所給的函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造恒等式求出解析式，本題有一定難度，透徹理解函數(shù)的性質(zhì)在求解析式中的運(yùn)用很關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
4
，0)
B、（-1，0）
C、(-
1
2
，0)
D、(-
1
3
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R，k≠-1）有四個(gè)根，則k的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4個(gè)零點(diǎn)，則k取值范圍是
（-
1
3
，0）
（-
1
3
，0）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州三模）已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)關(guān)于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的個(gè)數(shù)（　�。�

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