已知函數(shù)若要使方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     ．

 

【答案】

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)若要使方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則說(shuō)明圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)，分析極大值小于零時(shí)與x軸的位置可知參數(shù)a的范圍

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度a萬(wàn)元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f(x)=
2x
4x+1
．
（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若a＞
1
3
，f（a）+f（1-3a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=；②xy=9；③xy=．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度a萬(wàn)元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值．

【解析】第一問(wèn)，   

當(dāng)0<x<2時(shí)，，當(dāng)x>2時(shí)，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

設(shè)  （x>0）

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為-24-16ln2，

當(dāng)m=-24-16ln2時(shí)，方程有唯一解得到結(jié)論。

（Ⅰ）解： 

當(dāng)0<x<2時(shí)，，當(dāng)x>2時(shí)，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設(shè)  （x>0）

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為-24-16ln2，

當(dāng)m=-24-16ln2時(shí)，方程有唯一解

 

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