Question

設(shè)n為偶數(shù)，則8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18被10整除的余數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．-1

Answer 1

分析：由組合數(shù)的性質(zhì)知8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18=9⁹-1=（10-1）⁹-1，按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可求出結(jié)果．

解答：解：由組合數(shù)的性質(zhì)知8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18=9ⁿ-1
=（10-1）ⁿ-1=10ⁿ+C_n¹10^n-1（-1）+C_n²10^n-2（-1）²+…+C_n^n-110¹（-1）^n-1+

C

n n

100(-1)n-1
n為偶數(shù)，按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，前邊的項(xiàng)都能被10整除，最后一項(xiàng)為1，故和值除以10的余數(shù)為 0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：整除問(wèn)題，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．