如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD^底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF^PB交PB于點(diǎn)F,

(1)求證:PA//平面EDB;
(2)求證:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

試題分析:(1)證明線面平行,由判定定理,可證明PA與平面EDB內(nèi)的一條直線平行. 連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接EO.即可通過中位線的性質(zhì)證明EO//PA,從而證明了本題;(2)證明線面垂直,由判定定理,可證明PB與平面EFD內(nèi)兩條相交直線垂直.又題設(shè)條件已給出EF^PB,從而只需再找出一條即可.由題意,可以證明DE⊥面PCB,從而DE⊥PB.本題即可得證;(3)由第(2)問,通過垂面法可知∠DFE即為二面角C-PB-D的平面角.又易知DE^EF,再計(jì)算各邊,從而由三角函數(shù)知識(shí)可得二面角C-PB-D的平面角為.
試題解析:(1)證明:連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接EO.
可知O為AC的中點(diǎn),又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),
所以EO//PA, 因?yàn)镋O面EDB,PA面EDB
∴PA//平面EDB                       4分

(2)證明:∵側(cè)棱PD^底面ABCD,且BC面ABCD
∴BC ^PD,又BC⊥CD,PD∩CD="D," ∴BC ^面PCD.因?yàn)镈E面PCD, ∴BC ^ DE
又PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),可知DE ^PC.由于PC∩BC=C,所以DE⊥面PCB.
∴DE⊥PB  同時(shí)EF⊥PB,DE∩EF=E
可得  PB^平面EFD                       8分
(3)解:由(2)得PB^平面EFD,且EF面CPB,DF面DPB
所以∠DFE即為二面角C-PB-D的平面角.設(shè)PD=DC=2
在Rt△DEF中,DE^EF,且DE=,PF=.
∴sin∠DFE=,因此二面角C-PB-D的平面角為.                    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,

(Ⅰ)點(diǎn)是直線中點(diǎn),證明平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題不正確的是( )
A.若如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線,則兩平面垂直
B.若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面,則兩平面平行
C.若一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,則這條直線和交線平行
D.若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直,則這兩條直線垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過直線外兩點(diǎn)作與直線平行的平面,可以作( )
A.1個(gè)B.1個(gè)或無數(shù)個(gè)
C.0個(gè)或無數(shù)個(gè)D.0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,平面,且,,給出下列四個(gè)命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則
④若,則
其中真命題的個(gè)數(shù)為(      )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知三條不重合的直線,兩個(gè)不重合的平面,有下列命題:
①若,且,則
②若,且,則
③若,,則
④若,則
其中真命題的個(gè)數(shù)是(    )
A.4B.3 C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)a ,b是平面外的兩條直線,給出下列
四個(gè)命題:①若a∥b ,a∥,則b∥;
②若a∥b ,b 與相交,則a 與也相交;③若a∥,b∥,則a∥b ;④若a 與b 異面,a∥,則.則所有正確命題的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在四邊形中,,,將沿折起,使平面平面,構(gòu)成三棱錐,則在三棱錐中,下列命題正確的是(   )
A.平面平面B.平面平面
C.平面平面D.平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對(duì)角線折起,折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716819339.png" style="vertical-align:middle;" />,且
 
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí),與平面所成的角為?

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同步練習(xí)冊(cè)答案