已知(a，b，c∈R)．

(1)若a＋c＝0，f(x)在[－2，2]上的最大值為，最小值為，求證：；

(2)當(dāng)b＝4，時，對于給定的負(fù)數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M(a)使得x∈[0，M(a)]時都有|f(x)|≤5，問a為何值時M(a)最大，并求出這個最大值M(a)，證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

(1)若a＝0，則c＝0，∴f(x)＝2bx，得－2≤x≤2時，有

，這是不可能的，∴a≠0．

若a≠0，則由，∴區(qū)間[－2，2]在對稱軸的左側(cè)或右側(cè)，∴f(x)在[－2，2]上是單調(diào)函數(shù)．

∴也是不可能的，∴．

綜上知．

(2)，∵a＜0，∴．①當(dāng)，即－8＜a＜0，此時．∴M(a)是方程的較小根．

．

②當(dāng)，即a≤－8，此時，∴M(a)是方程的較大根．

．

當(dāng)且僅當(dāng)a＝－8時，等號成立．

由于，∴當(dāng)且僅當(dāng)a＝－8時，M(a)取最大值．


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50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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