Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S_△ABC，且S_△ABC=bccosA
（1）求sin²A+sinAcosA的值（2）若b²=a²+c²-ac，b=，求c．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，代入已知的等式中，由bc不為0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanA的值，然后把所求的式子分母1變?yōu)閟in²A+cos²A，分子分母同時除以cos²A，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanA的值代入即可求出值；
（2）利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式變形后代入求出cosB的值，同時由第一問tanA的值求出sinA及cosA的值，由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），右邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入求出sinC的值，由sinC，sinB及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：（1）∵S_△ABC=bccosA，且S_△ABC=bcsinA，
∴，
∴tanA=2，
則原式=；
（2）∵b²=a²+c²-ac，即a²+c²-b²=ac，
∴cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，
∴sinB==，
∵tanA=2，bccosA＞0，即cosA＞0，
∴cosA==，sinA==，
∴sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=（sinA+cosA）
=，
由正弦定理得：，
∴．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．