如圖，橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng).

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得，求m的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：
（1）根據(jù)m的取值范圍可以判斷橢圓C的焦點(diǎn)，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，則根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以用點(diǎn)P,A的坐標(biāo)計(jì)算得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，把M點(diǎn)的坐標(biāo)帶入橢圓即可求的m的值.
（2）從題得A,P關(guān)于M對(duì)稱(chēng)，則可以設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，得到P點(diǎn)的坐標(biāo)(中點(diǎn)的坐標(biāo)公式)，因?yàn)镺M與OP垂直，則根據(jù)向量的內(nèi)積為0可以得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，則把該方程與M點(diǎn)滿(mǎn)足的橢圓方程聯(lián)立消縱坐標(biāo)即可求出m關(guān)于M點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，再利用基本不等式就可以求出m的取值范圍(注意取得等號(hào)條件的驗(yàn)證與m值本身具有正數(shù)的范圍)
試題解析：
（1）依題意，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/3/1l9zu3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．   2分
由點(diǎn)在橢圓上，所以，解得．     4分
（2）設(shè)，則，且．①   5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/9/11i9a3.png" style="vertical-align:middle;" />是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以．      7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/8/cyggp1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．②      9分
由①，②消去，整理得．      11分
所以，   13分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立．
所以的取值范圍是．     14分
考點(diǎn)：橢圓幾何性質(zhì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線(xiàn)l：y＝kx＋m與圓相切，且與雙曲線(xiàn)左、右兩支的交點(diǎn)分別為．

(1)求k的取值范圍，并求的最小值；
(2)記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，那么是定值嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；
(2).設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+m與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)為橢圓右焦點(diǎn)，圓與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為，且直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn).

（1）求的值及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線(xiàn)OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線(xiàn)的方程為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
（3）直線(xiàn)交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿(mǎn)足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿(mǎn)足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和半徑所在的直線(xiàn)交于點(diǎn).
（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知，是曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線(xiàn)l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于A(yíng)、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，直線(xiàn)AM交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓：，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).
（�。┊�(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程并證明；
（ⅱ）求證：線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)C：y2＝4x上一點(diǎn)P(1，－2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

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