已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1-an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）試求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：（n∈N*），試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1-Sn求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．
（Ⅱ）把（Ⅰ）的結(jié)論代入，發(fā)現(xiàn)其通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．，故直接利用數(shù)列求和的錯位相減法求和即可．
解答：解：（Ⅰ）∵Sn=1-an①
∴sn+1=1-an+1   ②
②-①得an+1=-an+1+an⇒an；
n=1時，a1=1-a1⇒a1=
（6分）
（Ⅱ）因?yàn)?nbsp; bn==n•2n．
所以  Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n  ③
故  2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1    ④
③-④-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
整理得  Tn=（n-1）2n+1+2．（12分）
點(diǎn)評：本題的第一問考查已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，第二問考查了數(shù)列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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