12．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{1-3i}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)是2+i．

分析 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．

解答 解：∵$\frac{1-3i}{1-i}$=$\frac{（1-3i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{4-2i}{2}=2-i$，
∴復(fù)數(shù)$\frac{1-3i}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)是2+i．
故答案為：2+i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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2．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若$f（α）=\frac{4}{5}$，求tanα

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3．在邊長(zhǎng)為3的正△ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，且滿足AE=CF=CP=1（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，連接A1B、A1P（如圖2），使平面A1EP⊥平面BPE．
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）求點(diǎn)C到平面A1FP的距離．

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20．求函數(shù)$f（x）={\frac{x}{3}^3}+{x^2}-3x-4在區(qū)間[{\left.{0，2}]}$上的單調(diào)區(qū)間，并求出該函數(shù)的最小值．

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7．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a3，a6成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知正四棱錐的棱長(zhǎng)都等于4，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為（32-16$\sqrt{3}$）π．

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4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若m∥α，α∥β，則m∥β
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β
④若m∥α，n⊥m，則n⊥α
所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（　�。�
A．②③④B．①③C．①②D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，0），端點(diǎn)P在圓（x+2）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形；
（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若點(diǎn)M的軌跡與△ABC的相切，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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2．如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是S=2017，則輸入A的值為（　�。�
A．2018B．2016C．1009D．1008

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