已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）；
（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求 面積的最大值．（6分）

（1），；（2）

解析試題分析：（1）一般的，求三角函數(shù)的最值、周期、單調(diào)區(qū)間、對稱性等性質(zhì)問題，都要將三角函數(shù)化為形式，再求解；（2）由利用三角函數(shù)求性質(zhì)出角C，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式，求出ab的最大值，代入面積公式可得.
試題解析：（1）函數(shù)
=
==
所以函數(shù)的最小正周期為,
由得,
即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)
（2）由得,
由于C是的內(nèi)角，所以，故,
由余弦定理得,
所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）
所以 面積的最大值為,
． （12分）
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)及求值；2、余弦定理.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為2.

（1）求的值及的最小正周期；
（2）在坐標(biāo)紙上做出在上的圖像．

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已知函數(shù).
（1）若，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域．

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設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（-），求的值；
（2）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.

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已知向量和，
(1)設(shè)，寫出函數(shù)的最小正周期；并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，求的最大值.

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已知函數(shù).
（1）若存在，使f(x0)＝1，求x0的值；
（2）設(shè)條件p：，條件q：，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形的內(nèi)接矩形.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的長；
（Ⅱ）求矩形面積的最大值.

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