向量
a
=（m，1），
b
=（1-n，1）滿足
a
∥
b
，其中m＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：由
a
∥
b
，得到m+n=1，整理
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（m+n）=3+
n
m
+
2m
n
≥3+2
2
，由此能求出其最小值．
解答：解：由于向量
a
=（m，1），
b
=（1-n，1）滿足
a
∥
b
，故m-（1-n）=0
即正數(shù)m，n滿足m+n=1，
則
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）（m+n）=3+
n
m
+
2m
n
≥3+
n
m
•
2m
n
=3+2
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
2m
n
時(shí)，
1
m
+
2
n
取最小值3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查共線向量的坐標(biāo)表示及基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，
3
2
），
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）若
a
⊥
b
，且存在不等于零的實(shí)數(shù)k，t使得[
a
+（t2-3）
b
]•（-k
a
+t
b
）=0，試求
k+t 2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（m，1），
b
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）記“使得m
a
⊥（m
a
-n
b
）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對(duì)任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
a
=（
m
，-1），
b
=（
m
，-2），則滿足不等式f（
a
•
b
）＞f（-1）的m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，-1），
b
=（sinx，cosx），f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值及其對(duì)應(yīng)的x值；
（3）若f(α)=
1
5
，求
sin2α-2sin2α
1-tanα
的值．

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