平面內(nèi)給定三個向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)若(a＋kc)∥(2b－a)．求實數(shù)k的值．

(2)設(shè)d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1．求d．

答案：
解析：

　　解：(1)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3，2)＋k(4，1)＝(3，2)＋(4k，k)＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝2(－1，2)－(3，2)＝(－2，4)－(3，2)＝(－5，2)．∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0．

　　∴k＝．

　　(2)∵d－c＝(x，y)－(4，1)＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)，又(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，

　　∴

　　解之得或

　　∴d＝(，)或(，)．

　　思路分析：(1)將a、b、c的坐標(biāo)代入a＋kc

　　和2b－a并分別求出其坐標(biāo)，利用兩向量共線的條件即可求得k值．(2)利用d－c與a＋b共線與|d－c|＝1列出兩個關(guān)于x、y的方程，解方程即可．


提示：

向量的加減及實數(shù)與向量的積，兩向量共線的等價條件、向量的模都可用于列方程求未知數(shù)的值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個問題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達(dá)式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值．

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