16．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，其前n項和為Sn，若S2015=2015，則S2016=0．

分析 設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1=m，a2=n，從而依次可得a3=a2-a1=n-m，…，從而求得數(shù)列{an}的周期為6，從而解得．

解答 解：設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1=m，a2=n，
故a3=a2-a1=n-m，
a4=a3-a2=n-m-n=-m，
a5=a4-a3=-m-（n-m）=-n，
a6=a5-a4=-n+m，
a7=a6-a5=m，
a8=a7-a6=n，
故數(shù)列{an}的周期為6，
而a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，
而2016=336×6，
故S2016=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了分類討論與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{{（{-1}）}^n}{a_{n-1}}-2}}$（n≥2，n∈N*），設(shè)bn=$\frac{1}{a_n}+{（{-1}）^n}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{3n-2}{b_n}}\right\}$的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
（1）分別求{an}，{bn}的通項公式；
（2）定義x=[x]+（x），[x]為實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，（x）為小數(shù)部分，且0≤（x）＜1．記cn=$（\frac{a_n}{b_n}）$，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，a1=b1=1，S2=$\frac{12}{_{2}}$．
（1）若b2是a1，a3的等差中項，求an與bn的通項公式；
（2）函數(shù)f（x）對?x∈R有f（x）+f（1-x）=2，令cn=$\frac{{a}_{n}}{2m}$，求數(shù)列{f（cm）}前m項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，$\frac{1}{2}$sinB=cos（B+C）sinC，則當(dāng)B取得最大值時，△ABC的周長為2+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，A為雙曲線的左焦點(diǎn)，若直線AM與直線AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=2，則直線l的方程是（　�。�
A．y=2（x-3）B．y=-2（x-3）C．y=$\frac{1}{2}$（x-3）D．y=-$\frac{1}{2}$（x-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．“m＞n＞0”是“曲線mx2+ny2=1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=|x-2|-|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=-5時，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若f（x）≤-|${x-\frac{1}{4}}$|的解集包含[1，2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{BC}$（0＜λ＜1），cosC=$\frac{3}{5}$，cos∠ADC=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求∠CAD的大��；
（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面積．

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