已知A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則直線AB的方程是（  ）
A．x－p＝0     B．4x－3p＝0        C．2x－5p＝0          D．2x－3p＝0

C

解析試題分析：A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OA|＝|OB|，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得，A,B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線AB的方程是，則AB,因?yàn)椤鰽OB的垂心恰好是拋物線的焦點(diǎn)F，所以
所以
所以
直線AB的方程是2x－5p＝0.
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及三角形垂心的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是（   ）

A． B．
C．與DC成角 D．與成角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（   ）

A．4 B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（  ）．

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，的焦距是且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，- 1），則雙曲線的焦距是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點(diǎn)N到焦點(diǎn)的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè),則的值為（   ）

A．0 B．—1 C．1 D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案