Question

上海世博會(huì)即將開幕，某調(diào)查公司調(diào)查了南昌市某單位一辦公室4位員工參加世博會(huì)意愿及消費(fèi)習(xí)慣，得到結(jié)論如右表，參觀世博會(huì)的概率 若參觀世博會(huì)的消費(fèi)金額（單位：元） 參觀世博會(huì)的概率 若參觀世博會(huì)的消費(fèi)金額（單位：元）

		參觀世博會(huì)的概率	若參觀世博會(huì)的消費(fèi)金額（單位：元）
	員工1	2 3	4000
	員工2	2 3	3000
	員工3	1 2	4000
	員工4	1 2	3000

（1）求這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會(huì)的概率；
（2）記這4位員工因參觀世博會(huì)消費(fèi)總金額為隨機(jī)變量ξ（元），求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）恰有兩位職工參觀世博會(huì)包含六種結(jié)果，這六種結(jié)果相互之間是互斥，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果．
（2）由題意得到變量的可能的取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．

解答：解：（1）由題意知恰有兩位職工參觀世博會(huì)包含六種結(jié)果，這六種結(jié)果相互之間是互斥的
這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會(huì)的概率是：P1=(

2

3

)2•(

1

2

)2+2×

1

3

×

2

3

×2×

1

2

×

1

2

+(

1

3

)2•(

1

2

)2=

13

36

；…（6分）
（2）（理）ξ所有可能取值是：0，3000，4000，6000，7000，8000，10000，11000，14000…（7分）P(ξ=0)=(

1

3

)2×(

1

2

)2=

1

36

P(ξ=3000)=

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2+(

1

3

)2×(

1

2

)2=

3

36

，P(ξ=4000)=

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2+(

1

3

)2×(

1

2

)2=

3

36

，P(ξ=6000)=

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

2

36

，P(ξ=7000)=(

2

3

)2×(

1

2

)2+(

1

3

)2×(

1

2

)2+2×

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

9

36

P(ξ=8000)=

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

2

36

，P(ξ=10000)=(

2

3

)×(

1

3

)×(

1

2

)2+(

2

3

)2×(

1

2

)2=

6

36

，P(ξ=11000)=(

2

3

)2×(

1

2

)2+

1

3

×

2

3

×(

1

2

)2=

6

36

，P(ξ=12000)=(

2

3

)2×(

1

2

)2=

4

36

．…（10分）
∴ξ的分布列是：

ξ	0	3000	4000	6000	7000	8000	10000	11000	14000
P	1 36	3 36	3 36	2 36	9 36	2 36	6 36	6 36	4 36

∴ξ的期望值是Eξ=

9000

36

+

12000

36

+

12000

36

+

63000

36

+

16000

36

+

60000

36

+

66000

36

+

56000

36

=

23000

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是理清各種情況的關(guān)系，注意因?yàn)榘�含的結(jié)果比較多，不要弄混．