Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集是（　�。�

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、（-2，2）
• C、（-∞，-2）∪（0，2）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-2）=-f（2）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖：
如圖：
則不等式等價(jià)為x＞0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)0＜x＜2
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)-2＜x＜0，
綜上不等式的解為-2＜x＜0或0＜x＜2，
故不等式的解集為{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．